Uniek in zijn soort: de cilindrische zonnewijzer in Humbeek
Hij werd op 5 oktober 2013 ingehuldigd.
De zonnewijzer kwam er als aandenken aan de viering van 1.000 jaar Humbeek.
De zonnewijzer staat op een cilindrische zuil van opaal glas van 3,60 meter hoog op een metalen onderstel van 1,00 m hoog. De diameter van de cilinder is 1,80 meter.
Midden in het bovenvlak bevindt zich – onzichtbaar voor de toeschouwer – een bol van 10 cm diameter. De schaduw van die bol valt op de binnenkant van de cilinder en is doorheen het opaal glas aan de buitenkant te zien. Daar geeft de schaduw een aanduiding van het uur en van de datum.
Er zijn uurlijnen voor elk vol uur en datumlijnen voor het begin van de seizoenen, lente, zomer, herfst en winter.
Het aangeduide uur is de Ware Plaatselijke Tijd of zonnetijd.
Het info-bord uitgevoerd door het Museum voor de Oudere Technieken (MOT) Grimbergen
Een zonnewijzer voor 's nachts
Hoe het idee groeide
Zij namen ook het initiatief voor een blijvend gedenkteken aan deze verjaardag en kregen daarvoor de materiële en financiële steun van het gemeentebestuur van Grimbergen.
Het moest een zonnewijzer worden als herinnering aan universiteitsprofessor Willem Le Page, afkomstig uit Humbeek, die in 1760 een boek schreef waarin een hoofdstuk over “de maniere om sonnewysers te maecken”.
André Lombaerts, ook lid van de serviceclub Marnixring herinnerde zich het ontwerp van de Marnixring-zonnewijzer en vroeg Willy Leenders het project in Humbeek zonnewijzerkundig te begeleiden.
Vlakbij de plaats waar de zonnewijzer zou worden opgericht woont architect Luc Binst, die het architectenbureau Crepain Binst Architecture in Antwerpen leidt. Hij stond samen met projectleider ir. arch. Edwin Remmerie in voor het architecturale en bouwkundige ontwerp.
Na een bezoek aan het Zonnewijzerpark in Genk maar vooral aan de zonnewijzer op een gedeeltelijk cilindrische wand in Brussel formuleerde Luc Binst zijn verlangenlijstje.
André Lombaerts Luc Binst
Zonnewijzer Brussel Boek van Le Page uit 1760
Het verlanglijstje van Luc Binst
- Hij moet uitgevoerd worden in opaal glas zodat de schaduw van de bol op de binnenkant te zien is aan de buitenkant.
- En ... de zonnewijzer moet ook ’s nachts werken.
Dit laatste is een contradictio in terminis die alleen een uiterst creatieve architect als idee kan formuleren en waarvoor hij ook een oplossing bedacht.
Detail 'nachtzonnewijzer'
De wiskunde achter het ontwerp
Het ontwerp vertrekt van het uur- en datumlijnenpatroon van een vlakke verticale puntzonnewijzer, in dit geval precies naar het zuiden gericht.
De algemene formules voor de x- en y-coördinaten daarvoor zijn bekend. Zij zijn hiernaast aangegeven en als voorbeeld toegepast voor één punt: 16 uur bij het begin van de zomer.
De overeenkomstige coördinaten op een cilindrisch vlak zouden driedimensionaal en dus met één coördinaat meer moeten worden aangegeven. Voor de constructie is echter een tekening nodig van de mantel van de cilinder, voorgesteld in een plat vlak, het ‘ontrolde’ vlak van de cilinder.
De formules daarvoor worden afgeleid van die voor de vlakke verticale zonnewijzer. Omdat het gaat om de schaduw, zichtbaar doorheen het opaal glas op de buitenkant van de clinder moeten de x-waarden van teken veranderen. Na uitgebreide berekeningen vindt men de formules zoals hiernaast aangegeven.
x en y op het plat vlak worden x' en y' op het cilindrische vlak.
zuidelijk gerichte verticale zonnewijzer op een plat vlak
buitenmantel van de cilindrische zonnewijzer
Een compacte zonnewijzer
Om alle informatie te bevatten zou de vlakke zonnewijzer een veelvoud van het oppervlak vergen, ja zelfs een oneindig groot oppervlak. De zonnestralen zijn om 6 uur tijdens de equinoxen (begin lente en begin herfst) immers parallel met het verticale vlak en snijden het nooit.
Hiernaast is in een voorbeeld (8 uur begin zomer) te zien dat de schaduw van de bol meestal veel verder op het platte vlak gevormd wordt dan op de cilinder.
zonnewijzer op een vlak en op een cilinder (buitenkant) op dezelfde schaal getekend
de schaduw van de bol valt veel verder op het platte vlak dan op de cilinder
Het stroomscchema (flowchart) voor de programmering van de 'nachtzonnewijzer'
Om de projector te programmeren wordt voor elk ogenblik berekend welke de horizontale en verticale rotatie van de lichtstraal moet zijn. Het uitgangspunt van het programma (input) is dus de zonnetijd (T), het resultaat (output) is een horizontale en een verticale rotatiehoek (α en β).
Een tussenstap is het bepalen van de
x- en y-coördinaat van de lichtvlek op het uur- en datumlijnenpatroon van de ‘nachtzonnewijzer’. Dit lijnenpatroon is hetzelfde als dit voor de dagzonnewijzer, maar met een negatieve waarde voor de y’-waarden.
Het stroomschema vertakt naar
4 situaties:
1. het is dag (tussen zonsopgang en zonsondergang), dan blijft de projector inactief
2. de geprojecteerde lichtvlek is te zien op de voorkant van de cilinder (naar het noorden gericht)
3. de geprojecteerde lichtvlek is te zien op de achterkant van de cilinder links
4. de geprojecteerde lichtvlek is te zien op de achterkant van de cilinder rechts.
De horizontale rotatiehoek (α) is:
0 als de projector naar de voorkant (het noorden) is gericht, dan is het dus 24 uur
positief als de projector in westelijke richting draait (rechts op de tekening)
negatief als de projector in oostelijke richting draait (links op de tekening).
De verticale rotatiehoek (β) is:
0° (horizontaal) als de projector overdag inactief is
positief (naar boven draaiend) als de projector vanaf zonsondergang tot zonsopgang actief is.
Het uitgangspunt is wel de zonnetijd maar die moet op zijn beurt berekend worden uitgaande van de kloktijd en in die berekening is de tijdsvereffening nodig.
Voor het bepalen van het uur van zonsopgang en zonsondergang is de declinatie van de zon nodig. Tijdsvereffening en declinatie worden berekend met een vereenvoudigde formule nauwkeurig genoeg voor dit doel.
In die formules is het dagnummer bepalend (het rangnummer van de dag te beginnen van 1 januari).
De formules in het stroomschema gelden voor de plaats waar de zonnewijzer geplaatst is in Humbeek
breedtegraad: 50°58’ 09’’ (50,969°)
lengtegraad: 04° 22’ 57’’ (4,3825°)
Plaatsafhankelijke en tijdsonafhankelijke elementen in de formules kregen een vaste waarde:
lengtecorrectie =
(15 - 4,3825) x 4 / 60 = 0,708 uur
tan(breedtegraad) =1,234
sin(breedtegraad) = 0,777
cos(breedtegraad) = 0,63
Dit stroomschema maakt duidelijk hoe ingewikkeld het is om na te bootsen wat op een zonnewijzer op een natuurlijke wijze en zonder berekeningen elke dag gebeurt. Het draagt bij tot de bewondering voor het merkwaardige instrument dat een zonnewijzer is.
Hetzelfde stroomschema is ook bruikbaar om een ‘dagzonnewijzer te programmeren. Of een “dag- en nachtzonnewijzer”. Dit laatste is toegepast in een Excelprogramma dat je kan raadplegen op dit doorklikadres: dag-nachtzonnewijzer
het uur- en datumlijnenpatroon van de 'nachtzonnewijzer'
stroomschema (flowchart) voor het programmeren van de nachtzonnewijzer